常愛榮蘭州二中正高級教師

　　強(qiáng)基礎(chǔ)重思維提素養(yǎng)

　　2025年高考數(shù)學(xué)二卷的

　　試題感悟與教學(xué)啟示

　　2025年高考數(shù)學(xué)全國二卷嚴(yán)格遵守高考評價體系“一核四層四翼”的總體要求，緊扣課標(biāo)與教材。與2024年數(shù)學(xué)全國二卷相比，今年的試題在傳承與穩(wěn)定中體現(xiàn)出創(chuàng)新與發(fā)展。試卷仍保持19題的結(jié)構(gòu)模式，試題難度適中，計算量與閱讀量比去年有所減少。試題的起點(diǎn)低、入口多、落差大，突出了數(shù)學(xué)本質(zhì)，也深入考查了關(guān)鍵能力。縱觀試題給我突出的感受有以下三個方面：

　　一、雙基固本與思維進(jìn)階并重，筑牢學(xué)科根基

　　試題立足基礎(chǔ)性，覆蓋集合、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、三角、向量、數(shù)列、幾何、概率統(tǒng)計等核心模塊，單選題1-8均屬于簡單基礎(chǔ)題，在順序上較去年有所調(diào)整，第1題為求樣本平均數(shù)的簡單統(tǒng)計問題，在其他題中分別考查了復(fù)數(shù)運(yùn)算、集合運(yùn)算、解分式不等式、解三角形、求拋物線焦半徑、等差數(shù)列求基本量，簡單三角變換等，試題緊密結(jié)合課標(biāo)與教材，強(qiáng)調(diào)通性通法試題也體現(xiàn)了綜合性，如多選題11題，將圓與雙曲線結(jié)合，考查學(xué)生對于雙曲線幾何性質(zhì)的理解與應(yīng)用，要求考生通過邏輯推理、數(shù)形結(jié)合構(gòu)建解題路徑，體現(xiàn)“多考想，少考算”的命題導(dǎo)向。同時，思維深度成為區(qū)分關(guān)鍵，解答題15題為常規(guī)的三角函數(shù)圖像性質(zhì)問題、圓錐曲線題由去年的壓軸位置調(diào)整到16題考查的是橢圓的定義方程及弦長面積問題，17題空間幾何可以直接建立坐標(biāo)系進(jìn)行證明與二面角的求解，這三道大題均為常規(guī)題難度不大。只要學(xué)生基礎(chǔ)扎實均可比較順利的完成。但是第18題的難度較大，要求學(xué)生能合理構(gòu)造函數(shù)進(jìn)行推理與證明，對學(xué)生數(shù)學(xué)思維與運(yùn)算能力有較高要求。

　　二、情境賦能創(chuàng)新范式，鏈接真實世界

　　試卷創(chuàng)設(shè)多元情境，實現(xiàn)“考知識”向“考能力”躍遷。試題中設(shè)置與生活實際緊密相關(guān)的題目：如填空題14考查圓柱形容器內(nèi)放置兩個同半徑的球，要求學(xué)生結(jié)合生活實際發(fā)揮空間想象，作出軸截面圖，構(gòu)建方程完成運(yùn)算，19題以學(xué)生熟悉的乒乓球練習(xí)為情境，構(gòu)建概率模型進(jìn)行求解與證明?？疾閷W(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活，增強(qiáng)實踐能力。制作包含互動實驗的《動量守恒定律》課件，要求兼容移動端并嵌入自動批改習(xí)題功能。

　　三、素養(yǎng)貫通核心價值，凸顯育人功能

　　試題緊扣數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，彰顯學(xué)科育人價值。第18題利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的零點(diǎn)與極值點(diǎn)，在含參數(shù)的區(qū)間上研究函數(shù)的單調(diào)性，并判斷極值點(diǎn)的2倍與零點(diǎn)的大小關(guān)系，同時進(jìn)行證明，這有利培養(yǎng)學(xué)生的理性精神。在解答題的第19題中，以學(xué)生熟悉的乒乓球練習(xí)為情境，要求學(xué)生建立重復(fù)獨(dú)立事件的概率模型進(jìn)行計算與證明，并且從特殊到一般進(jìn)行思考與證明，這也正呼應(yīng)“直觀感知到嚴(yán)格論證”的課標(biāo)要求，對學(xué)生的綜合素養(yǎng)提出較高要求。

　　總之，2025年高考數(shù)學(xué)全國二卷的試題扎根基礎(chǔ)、突出數(shù)學(xué)本質(zhì)，導(dǎo)向教學(xué)改革，呼喚素養(yǎng)為本課堂，警示教學(xué)需深耕課標(biāo)而非盲目拔高，要求一線教師一定要從對學(xué)生的解題訓(xùn)練升級為問題解決能力培育，方能回應(yīng)“為未知而教，為未來而學(xué)”的時代命題。

　　湯鋒甘肅省武威第一中學(xué)教師

　　2025年高考數(shù)學(xué)二卷

　　試題評析

　　2025年高考數(shù)學(xué)試卷，秉承了近幾年“立德樹人、服務(wù)選才、引導(dǎo)教學(xué)”的高考改革思路和方向，延續(xù)了“依標(biāo)命題、源于教材”的命題思路，保留了2024年高考試題的結(jié)構(gòu)、格局、賦分方案，實現(xiàn)了“基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性”的考查要求。總體感覺是親切、清新、高雅。

　　一、學(xué)科特色考查鮮明

　　試題聚焦基礎(chǔ)，立足核心概念，考查主干知識。前幾個小題起點(diǎn)低，有利于緩解學(xué)生緊張的答題心態(tài)。中間的題目比較平緩，基礎(chǔ)扎實的學(xué)生非常容易多得分。全卷先平緩直至最后難度增加(18~19)，這符合學(xué)生的思維特點(diǎn)，能使思維優(yōu)秀的學(xué)生脫穎而出，試題注重通性通法，突出理性思維的考察，思維優(yōu)秀的同學(xué)可以得高分。全卷分散考查了數(shù)學(xué)抽象、運(yùn)算、建模、直觀想象等學(xué)科素養(yǎng)，檢測性很強(qiáng)。

　　二、試卷結(jié)構(gòu)持續(xù)優(yōu)化

　　試卷改變了試題的排布順序，題序靈活多變。每道試題都各具特色，但又形散神聚。閱讀量明顯減小，全卷只有立體幾何大題(第17題)一個圖形，前三個大題都只有兩問，大部分題目題干只有一行。但思維量并未減少。

　　三、引導(dǎo)教學(xué)功能凸顯

　　基礎(chǔ)題占比大，是學(xué)生得分的主體，多數(shù)試題源于課本，符合課標(biāo)要求。這引導(dǎo)日常教學(xué)要重視課本內(nèi)容，落實課標(biāo)要求。中檔題注重知識間的聯(lián)系和綜合性，學(xué)生要有舉一反三、融會貫通的能力。這引導(dǎo)教師平時要靈活采用變式教學(xué)、探究式、啟發(fā)式等教學(xué)，持續(xù)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。18題考查用導(dǎo)數(shù)解決極值點(diǎn)、零點(diǎn)、單調(diào)性等問題，19題以學(xué)生熟悉的兩人乒乓球比賽為素材，考查概率的獨(dú)立性、重復(fù)試驗(同時考慮)等相關(guān)知識，這兩題具有綜合性、創(chuàng)新性，選拔功能明顯。壓軸題啟示教師在平時教學(xué)中要給學(xué)生創(chuàng)造挑戰(zhàn)思考機(jī)會，鼓勵學(xué)生敢于質(zhì)疑，疑而有思，思必有悟。在夯實基礎(chǔ)的同時，持續(xù)培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能力和創(chuàng)造精神。

　　對今后教學(xué)的啟示：教師一定要順應(yīng)高考改革的大勢和新課改的浪潮，重視教材內(nèi)容，落實課標(biāo)要求，更新教學(xué)理念，改進(jìn)教學(xué)方法，幫助學(xué)生掌握必備知識，提高關(guān)鍵能力，提升學(xué)科素養(yǎng)，促使學(xué)生的創(chuàng)造性思維和發(fā)展?jié)撡|(zhì)向好向強(qiáng)向優(yōu)發(fā)展。